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    【题目】国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△作为健身场所．则△的面积为的最大值为____________（单位：）．

    【答案】

    【解析】

    根据题意，目的是求三角形BEF的面积的最值，建立坐标系，设出点P的坐标，通过求曲线的切线方程，将点B，E，F的坐标均写出来，再表示出BE，BF的长度，即可得到面积的表达式，在对表达式求导研究单调性，进而得到最值.

    如图，

    以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为(2,4),设边缘线所在抛物线的方程为,把(2,4)代入，得a=1，

    所以抛物线的方程为．过的切线方程为,令，得 令x=2，得,故,所以,定义域为．

    ，

    由得 所以S(t)在上是增

    函数，由，得在上是减函数，所以S 在上有最大值．

    故答案为：.

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    (1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

    (2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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    （1）若，且点所在直线方程为，求的值；

    （2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.

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    【题目】选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.

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    （2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.

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    【题目】已知奇函数f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

    （1）求实数k的值；

    （2）是否存在实数a，使函数y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值为7？

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    【题目】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B且线段AB的中点在圆上，求m的值

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    【题目】某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元．

    （Ⅰ）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

    （Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

    （1）证明：⊥平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值．

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