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    已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
    （1）求证：∥面；
    （2）求二面角——的余弦值．

    （1）见解析（2）

    解析试题分析：（1）只要证出∥，由直线与平面平行的判定定理即可得证
    （2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解
    试题解析：（1）在中、分别是、的中点

    ∴∥
    又∵平面，平面
    ∴∥平面
    （2）如图所示，建立空间直角坐标系，
    则，，，
    ，，
    ∴，
    平面的一个法向量
    设平面的一个法向量为
    则即
    取.
    ∴
    ∴二面角的余弦值是.
    考点：直线与平面平行的判定定理，在空间直角坐标系中求二面角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.
    （1）求证：；
    （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．
    （1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；
    （2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，直线平面，且
    ，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

    (1)证明：直线平面；
    (2)若，求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

    （1） 证明://平面;
    （2） 证明:平面;
    （3）当时，求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
    (1)求a和b的夹角θ；
    (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

    (1)求证：AA1⊥平面ABC；
    (2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
    (3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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