【题目】已知函数
（其中
）.
（1）讨论函数
的极值；
（2）对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】
（1）求出函数的定义域、导函数，对
和
分两种情况讨论可得；
（2）由（1）知当时，不符合题意；当时，
的最大值为
要使
恒成立，即是使
成立，令
利用导数分析其单调性，即可求得
的取值范围.
（1）的定义域为
，
，
①当时，
，所以在上是减函数，无极值.
②当时，令
，得
，
在
上，
，是增函数；在
上，，是减函数.
所以有极大值，无极小值.
（2）由（1）知，①当时，是减函数，令
，则
，
，不符合题意，
②当时，的最大值为，
要使得对任意
，
恒成立，
即要使不等式成立，
则
有解.
令，所以
令
，由
，得
.
在
上，
，则
在上是增函数；
在
上，
，则在上是减函数.
所以
，即
，
故
在上是减函数，又
，
要使
成立，则
，即的取值范围为.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知常数
，数列
的前
项和为
， 
， 
；
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，且
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
（3）若
， 
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，若关于
的方程
有唯一实数解，试求实数
的取值范围；
（3）若函数
有两个极值点
，
，且不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报
元；
方案二：第一天回报
元，以后每天比前一天多回报元；
方案三：第一天回报
元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第
天的回报分别为
，
，
.
（1）根据数列的定义判断数列
，
，
的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
，直线与
轴的交点为
，与曲线相交于
两点，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点
为曲线上的动点，点
在线段
的延长线上，且满足
，点的轨迹为
.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，求
面积的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱柱
的侧面
是平行四边形，
，平面
平面，且
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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