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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，，根据韦达定理可得和，进而求得的值。

    (1) 曲线的普通方程为：

    曲线的普通方程为：，即

    由两圆心的距离，所以两圆相交，

    所以两方程相减可得交线为，即.

    所以直线的极坐标方程为.

    (2) 直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为

    直线的参数方程为，带入曲线得.

    设两点的参数为，

    所以，，所以，同号.

    所以

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    【题目】设，。

    （1）求的单调区间；

    （2）讨论零点的个数；

    （3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

    （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；

    （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．

    （i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

    （ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

    阅读时间不足8.5小时

    阅读时间超过8.5小时

    理工类专业

    40

    60

    非理工类专业

    附：（）.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    <>

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，，是的中点．

    (1)求证：平面；

    (2)求三棱锥的体积．

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    【题目】已知函数．

    (1)当，求的单调区间；

    (2)若有两个零点，求的取值范围．

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    【题目】“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的下降到2018年底的，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：

    年份（）

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贫困发生率

    10.2

    8.5

    7.2

    5.7

    4.5

    3.1

    1.4

    （1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

    （2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，.

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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

    （1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与圆相交于、两点，与轴交于点，求.

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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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