Question

【题目】如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①连结，根据面面平行的判定定理可证平面平面，进而可得平面；

②③都可以根据线面垂直的判定定理，用向量的方法分别证明，，即可证明平面；从而可得出结果.

①连结，因为均为所在棱的中点，所以，，从而可得平面，平面；根据，可得平面平面；所以平面；

②设正方体棱长为，因为均为所在棱的中点，

所以，即；

又，即；

又，所以平面；

③设正方体棱长为，因为均为所在棱的中点，

所以，即；

又，即；

又，所以平面；

故选A