Question

【题目】己知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）是否存在整数使得函数的极大值大于零，若存在，求的最小整数值，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）5，理由见解析

【解析】

（1）求导函数的导数，利用导数求出在处切线的斜率，即可得答案．

（2）求导，然后对分情况讨论，求出单调区间；

（3）利用（2）的结论必须满足时才有极大值，然后由极大值列出不等式，判断的正负，即可得答案．

（1）；

当时，令；

；；

函数的图象在处的切线方程为；

（2）根据题意得当时，在时恒成立，在上单调递减；

当时，令；令；令；

在上单调递增，在上单调递减．

（3）由（2）可得当时，函数不存在极值，不符合题意（舍掉）必须；

函数的极大值为，

设，；

且当时，；当时，；

最小值为，

，，

的最小整数值为5．