Question

已知数列{a_n}的前n项和是sn=-

3

2

n2+

205

2

n，
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）根据a_n与s_n之间关系，即可求出数列的通项公式a_n；
（2）根数列项的符号，进行讨论即可求数列{|a_n|}的前n项和．

解答：解，（1）当n=1时，a1=s1=-

3

2

×12+

205

2

=101，
当n≥2时an=sn-sn-1=-

3

2

×n2+

205

2

n-[-

3

2

(n-1)2+

205

2

(n-1)]=104-3n，
把n=1代入上式a₁=104-3×1=101，
∴数列的通项公式a_n=-3n+104．
（2）∵数列{a_n}的首项为正，是一个递减数列，先正后负，
令an≥0则n＜

104

3

=34

2

3

，
数列前34为正，后面的项全为负，
设数列{|a_n|}的前n项和为Tn，
则当n≤34，Tn=-

3

2

n2+

205

2

n，
当n≥35时，Tn=S34-(Sn-S34)=

3

2

n2-

205

2

n+3502，
∴数列{|a_n|}的前n项和为

- 3 2 n2+ 205 2 n，n≤34 3 2 n2- 205 2 n+3502，n＞35

．

点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握相应的求和公式，考查学生的计算能力．