Question

【题目】某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图；

（1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的

概率为

（2）解：随机变量X可以取﹣54，18，90，162，

P（X=﹣54）=C30×（1﹣ ）3= ，P（X=18）=C31× ×（1﹣ ）2= ，P（X=90）=C32×（ ）2×（1﹣ ）1= ，P（X=162）=C33×（ ）3= ，

X的分布列为

X	﹣54	18	90	162
P

∴随机变量X的期望E（X）=（﹣54）× +18× +90× +162× =90

【解析】（1）利用茎叶图直接求解该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，即可求解概率．（2）随机变量X可以取﹣54，18，90，162，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．
【考点精析】关于本题考查的茎叶图和离散型随机变量及其分布列，需要了解茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．