Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（1）l1：θ＝α，C：x2+y2﹣2y＝0；（2）|AB|

【解析】

（1）根据直线的参数方程和极坐标方程的概念可直接求得直线l1的极坐标方程，由即可求得曲线C的直角坐标方程；

（2）由题意得，，利用余弦定理可得，化简即可得解.

（1）由可得l1的极坐标方程为：θ＝α；由可得l2的极坐标方程为：；

由ρ﹣2sinθ＝0得ρ2﹣2ρsinθ＝0可得曲线C的直角坐标方程为：．

（2）将l1和l2的极坐标方程分别代入曲线C的极坐标方程得：，，

∴

.

即．