练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成。

    （1）求矩阵M；

    （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。

    （3）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程．

    （1）（2）（3）


    解析:

    （1）设M=，则=8=，故

           =，故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

    （2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为，故其另一个特征值为。设矩阵M的另一个特征向量是e2，则M e2=，解得。

    （3）设点是直线上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为，则

    =，即，代入直线的方程后并化简得,

    即。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
    （2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=
    .
    1
    1
    .
    ，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
    （-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
    e1
    =[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的另一个特征值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案