某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
（1）40元；（2）
至少应达到10.2万件，每件定价为30元．
【解析】
试题分析：（1）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入＝销售单价×销售量．提价为
元时，销售量是（
）万件，总收入为
，不低于原收入，得不等式
；（2）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入
，总投入
，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式
，根据问题的要求，此式变为
时，
有解（注意不是恒成立），所以的范围是不小于
的最小值．
试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，有，
整理得
，解得
．
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． 7′
（2）依题意，时，
不等式
有解,等价于时，有解, 
（当且仅当
时，等号成立）
.
∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 14′
考点：函数的应用题．
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学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学 题型：解答题
．(本小题满分l 3分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
(I)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
(x2—600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价．
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科目：高中数学 来源：湖北省模拟题 题型：解答题
（x2-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
x万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价。查看答案和解析>>
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