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    已知函数f（x）=log2|sinx|，则该函数的单调递增区间是
     
    ．
    分析：对于f（x）=log2|sinx|，令t=|sinx|＞0，则y=log2t，由复合函数的单调性分析可得，只需求出t=|sinx|的增区间即可，由绝对值的意义结合正弦函数的单调性，即可得答案．
    解答：解：对于f（x）=log2|sinx|，
    令t=|sinx|＞0，则y=log2t，
    分析单调性可得，y=log2t为增函数，
    欲求f（x）=log2|sinx|的单调递增区间，
    只需求出t=|sinx|的增区间即可，
    ∵t=|sinx|的增区间为[kπ，kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z），
    ∴函数的单调递增区间是[kπ，kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z）．
    故答案为：[kπ，kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z）．
    点评：本题考查复合函数的单调性的判断，注意其单调性的特殊判断方法，先拆分，再分析，分析方法为同增异减．
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    2(x-1)
    x+1
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    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    1
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    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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