Question

以椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出函数的图象，如图所示，要求圆F的方程，即要找出圆心坐标和半径，根据椭圆的性质，由椭圆的方程即可求出c的值进而得到点F的坐标，即为圆心坐标，又求得点A的坐标，根据两点间的距离公式求出线段AF的长度即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可．

解答：
解：由椭圆方程

x2

4

+

y2

3

=1，得到a=2，b=

3

，
根据椭圆的性质可知c=

a2-b2

=1，
所以右焦点F的坐标为（1，0），即圆心坐标为（1，0），
又A的坐标为（0，

3

），所求的圆过椭圆的短轴端点A，
所以圆的半径r=

(1-0)2+(0- 3 )2

=2，
则所求圆的方程为：（x-1）²+y²=4．
故答案为：（x-1）²+y²=4

点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，灵活运用两点间的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．