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    【题目】已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.

    设直线的斜率为，证明：

    问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）设出P的坐标，表示出斜率，化简可得结论；

    （2）设出直线的方程与椭圆方程联立，求出斜率，利用kOA+kOB+kOC+kOD＝0，即可得到结论．

    因为椭圆方程为，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）

    设P（x0，2﹣x0），则，，

    所以

    （2）记A、B、C、D坐标分别为（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．

    设直线PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1

    联立可得

    ，

    代入，可得

    同理，联立PF2和椭圆方程，可得

    由及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得，或，

    所以直线方程为或，

    所以点P的坐标为（0，2）或

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，证明不等式.

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    【题目】如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值；

    （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.

    （1）求角B的大小；

    （2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:

    年级名次/是否近视

    1-50

    951-1000

    近视

    41

    32

    不近视

    9

    18

    （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

    （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;

    （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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