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    【题目】在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为 ．

    ①2014；

    ②-1；

    ③；

    ④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；

    ⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”

    【答案】①②③⑤

    【解析】

    试题分析：由类的定义，可知，只要整数，则，对于①中，，所以，所以符合题意；对于②中，，所以是正确；对于③中，所有的整数按被整除所得的余数分为四类，即余数分别为的整数，即四“类”，所以，所以符合题意；对于④中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若，不妨设，则此时且，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于⑤中，因为整数属于同一类“不妨设，且”，则，所以，反之，不妨设，则，若，则，即，所以整数属于同一类，故整数属于同一类的充要条件是“”，所以符合题意．

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    【题目】已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是(　　)．

    A．f(x)有且只有一个零点

    B．f(x)至少有两个零点

    C．f(x)最多有两个零点

    D．f(x)一定有三个零点

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    【题目】已知关于的方程为．

    （Ⅰ）若，，求方程有实数根的概率.

    （Ⅱ）若，，求方程有实数根的概率.

    （Ⅲ）在区间上任取两个数和，利用随机数模拟的方法近似计算关于的方程有实数根的概率，请写出你的试验方法.

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    【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

    说明理由.

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    【题目】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米．

    （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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    【题目】已知实数，函数.

    （1）当时，求的最小值；

    （2）当时,判断的单调性,并说明理由；

    （3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

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    【题目】如图，在多面体中，平面与平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，为线段的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    【题目】光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为.

    （Ⅰ）写出关于的函数关系式；

    （Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg3≈0.4771）.

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    【题目】已知椭圆：（）的离心率，且椭圆经过点，直线：与椭圆交于不同的两点，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若△的面积为1（为坐标原点），求直线的方程．

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