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    【题目】已知 ， 的夹角为120°，且| |=4，| |=2．求：
    （1）（ ﹣2 ）（ + ）；
    （2）|3 ﹣4 |．

    【答案】
    （1）解： ， 的夹角为120°，且| |=4，| |=2，

    ∴ =| || |cos120°=4×2×（﹣ ）=﹣4，

    （ ﹣2 ）（ + ）=| |2﹣2 + ﹣2| |2=16+4﹣2×4=12；


    （2）解：|3 ﹣4 |2=9| |2﹣24 +16| |2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，

    ∴|3 ﹣4 |=4 ．


    【解析】先根据向量的数量积公式求出 =﹣4，再分别根据向量的数量积的运算和模计算即可．

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    【题目】已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，且该椭圆经过点（ ， ）和点 ．求
    （1）椭圆C的方程；
    （2）P，Q，M，N四点在椭圆C上，F1为负半轴上的焦点，直线PQ，MN都过F1且 ，求四边形PMQN的面积最小值和最大值．

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    （1）若P（0， ），求 的值；
    （2）若P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，求 的值；
    （3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问 是否为定值？证明你的结论．

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    【题目】综合题。
    （1）证明：Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m；
    （2）证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】综合题。
    （1）现有5名男生和3名女生．若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？
    （2）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？
    （3）已知（ +2x）n ， 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    数学

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

    为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.

    (I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

    (II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ． （Ⅰ）若袋中共有10个球，
    （i）求白球的个数；
    （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

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