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    【题目】如图，四棱锥中， 平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，且，求二面角的平面角的大小.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析:（1）根据几何条件得，再根据平面得，由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求二面角大小

    试题解析：（1）证明：

    点在线段的中垂线上，即有

    又平面，而平面，

    又平面平面平面

    （2）设，由（1）可知，可建立如图空间直角坐标系，

    不妨设，又，易知， ，而，

    ，在中， ，

    则

    设平面的法向量为，则，而

    ，不妨设，则可取

    同理可得平面的法向量为

    设二面角的平面角为

    则二面角的平面角为.

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    【题目】如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

    ①与所成角的正切值是；

    ②；

    ③是；

    ④平面平面；

    ⑤直线与平面所成角为30°.

    其中正确的有________.（填写你认为正确的序号）

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    【题目】已知函数.

    (1)证明：当， 时， ；

    (2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围.

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    【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，，，.

    （1）求证：平面平面.

    （2）试问在棱上是否存在点，使得面面，若存在，试指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数.

    (1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；

    (2)讨论函数的单调性；

    (3)当函数有极值时，若对， 恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中点.

    (1)求证：平面平面；

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数函数为，其中为常数.

    （1）当时，求的最大值；

    （2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为-3，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图．

    (1)求频率分布直方图中a的值；

    (2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；

    (3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；

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    【题目】如图，MN分别是边长为1的正方形ABCD的边BCCD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:

    ①异面直线AC与BD所成的角为定值.

    ②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

    ③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.

    ④三棱锥M-ACN体积的最大值为.

    以上所有正确结论的序号是__________.

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