[题目]设.是两个不同的平面.则的必要不充分条件是( )A.内存在一条直线垂直于内的两条相交直线B.平行于的一个平面与垂直C.内存在一条直线垂直于内的无数条直线D.垂直于的一条直线与平行题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设，是两个不同的平面，则的必要不充分条件是（）

A.内存在一条直线垂直于内的两条相交直线

B.平行于的一个平面与垂直

C.内存在一条直线垂直于内的无数条直线

D.垂直于的一条直线与平行

【答案】C

【解析】

按照面面垂直判定定理和性质定理，结合必要不充分条件的概念逐一判断即可得结果.

对于A，若内存在一条直线垂直于内的两条相交直线，则；

若，则内存在一条直线垂直于内的所有直线，即垂直于内的两条相交直线，

故A为充要条件；

对于B，由面面垂直的关系可得等价于平行于的一个平面与垂直，即B为充要条件；

对于C，由，可得内存在直线垂直于，但是一条直线垂直于内的无数条直线，不能推出这条直线垂直于，即C为必要不充分条件；

对于D，若垂直于的一条直线与平行，则，反之可能线在面内，即D为充分不必要条件；

故选：C.

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