Question

【题目】已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且

（1）求角大小；

（2）当时，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

【解析】

试题分析：（I）利用锐角△ABC中，sinC=，求出角C的大小；（II）先求得 B+A=150°，根据B、A都是锐角求出A的范围，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根据 a2+b2=4+2sin（2A﹣60°） 及A的范围，得（2A﹣60°），从而得到a2+b2的范围．

详解：（I）由已知及余弦定理，得tanC===，

∴sinC=，故锐角C=．

（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由题意得，

∴60°＜A＜90°．由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．

∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．

∴7＜a2+b2≤4+2．