某企业有两个生产车间，分别位于边长是
的等边三角形
的顶点
处（如图），现要在边
上的
点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返
车间5次，往返
车间20次，设叉车每天往返的总路程为
.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设
长为
，将
表示成的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 
的最小值，并指出点的位置．
（Ⅰ）①
；②
；
（Ⅱ）当
时，总路程最小,最小值为
．
解析试题分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理将
用表示出来，然后根据的实际意义利用表示出来，但同时也应注意自变量的取值范围；②借助正弦定理将、的长度用表示出来，然后将利用以为自变量的函数表示出来，并注意自变量的取值范围；（Ⅱ）选择②中的函数解析式，利用导数求极值，从而确定的最小值.
试题解析： (Ⅰ）①在
中，
，
，
，
由余弦定理，
，
所以． 3分
②在中，，，， 
.
由正弦定理，
，
得
，
，
则
． 6分
(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，
，
，
由
得，
，记
，
则当
时，
，
；当
时，
，
；
所以当，时，总路程最小值为，
此时
，
，
答：当时，总路程最小,最小值为． 13分
考点：正弦定理、余弦定理、函数的极值与最值
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率
．设某商品标价为
元，购买该商品得到的实际折扣率为
．
（Ⅰ）写出当
时，关于的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
有两个投资项目
、
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将
万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其图象为曲线
,点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当点
时，的方程为
，求实数
和
的值；
（Ⅲ）设切线、的斜率分别为
、
，试问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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为偶函数，且在区间
上是单调增函数
的解析式；
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
．
的定义域 ；
，求实数
的值．
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范围．
的定义域为
，
时，求函数
的最大值。
.
的单调性； 
，证明：对任意
，
.