Question

【题目】函数f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形

（1）求ω的值及函数f（x）的表达式；

（2）若f（x0），且x0∈（），求f（x0+1）的值

Answer 1

【答案】（1）ω，f（x）＝2（2）

【解析】

（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，根据题意求得BC的长，进而求得三角函数的最小正周期，则ω可得．求得f（x）的表达式，根据三角函数的性质求得函数f（x）的值域．

（2）由，知 x0∈（，），由f（），可求得即sin（），利用两角和的正弦公式即可求得f（+1）．

（1）函数f（x）＝6cos2sinωx﹣3＝3cosωxsinωx＝2sin（ωx），由于△ABC为正三角形，所以三角形的高为，所以BC＝4．

所以函数f（x）的最小正周期为T＝4×2＝8，所以ω，

故得到f（x）＝2．

（2）由于若f（x0），所以，整理得，由于x0∈（）所以，所以，

所以f（x0+1）＝2