如图,已知曲线
,曲线
,P是平面上一点,若存在过点P的直线与
都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.![]()
(1)在正确证明
的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆
内的点都不是“C1—C2型点”.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以
为圆心、距月面
公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为
公里,月球半径约为
公里。
(Ⅰ)比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小;
(Ⅱ)以
为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。
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如图所示:已知过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线相交于A,B两点。![]()
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线
在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线
焦点F的直线
与椭圆
的交点为C、D,是否存在直线
使得
,若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
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已知抛物线
的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴,垂足为T,与抛物线交于不同的两点P、Q且
.
(1)求点T的横坐标
;
(2)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,求
的取值范围.
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如图,已知直线
与抛物线
相切于点
)且与
轴交于点
为坐标原点,定点B的坐标为
.![]()
(1)若动点
满足
|
=
,求点
的轨迹
.
(2)若过点
的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹
交于不同的两点
,试求
与
面积之比的取值范围.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴上,且过点
.![]()
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
,求
的取值范围.
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已知椭圆E:
的离心率为
,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若
,求△ABM的面积.
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