练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积

    ① ② 

    解析试题分析：（Ⅰ）利用圆及椭圆方程求出点 的坐标, 再用离心率值化简,利用两点间距离即可  （Ⅱ）由椭圆方程,利用圆的切线性质确定直线 的斜率,写出直线方程,再与椭圆方程联立,求出交点坐标后求弦的长 ,及点到直线距离即可
    试题解析：

    （Ⅰ）由题意，，，，∵
    得，
    则，，
    得，
    则………（4分）
    （Ⅱ）当时，，
    得在圆F上
    直线，则设
    由   得，
    又点到直线的距离，
    得的面积            （12分）
    考点：1 椭圆的定义；2 离心率；3 圆的几何性质；4 直线与椭圆位置关系的运算；5 点到直线的距离公式

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，

    （1）求证：直线与轴交点必为定点；
    （2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
    （Ⅰ）证明：AC平分；
    （Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
    （1）求轨迹的方程；
    （2）证明：；
    （3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

    (1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    (2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；
    (3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案