Question

（本题满分12分）

已知函数，其中

（1） 若为R上的奇函数，求的值；

（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）．

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数与不等式的关系的运用。

（1）若为奇函数，，，即

   由，有，-

（2）常数，且对任意恒成立，则只需要研究函数的最大值小于零即可，得到参数m的范围。

解：（Ⅰ） 若为奇函数，，，即 ，---2分

   由，有，---4分

此时，是R上的奇函数，故所求的值为

（Ⅱ） ① 当时， 恒成立，----6分

② 当时，原不等式可变形为   即 恒成立—7分

∴ 只需对，满足   恒成立-----9分

对（1）式：令，当时，，

则在上单调递减，

对（2）式：令，当时，，

则在 上单调递增，---11分

由①、②可知，所求的取值范围是 ．---12分