Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的某个交点处具有公共切线,求的值;

（Ⅱ）若存在实数使不等式的解集为,求实数的取值范围

（Ⅲ）若方程有三个不同的解,且它们可以构成等差数列,写出实数的值（只需写出结果）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的值为.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设出切点坐标，联立两曲线方程，求出切点坐标和值；（Ⅱ）分离参数，通过作差构造函数，将问题转化为的图像在直线下方的部分对应点的横坐标，再通过导函数的符号变化确定函数的单调性和最值即可求解；（Ⅲ）再次求导，利用等差中项直接写出结果.

试题解析：（Ⅰ）设与的交点坐标为由

解得或

解得的值为或

（Ⅱ）令则的图像在直线下方的部分对应点的横坐标

由解得的值

的情况如下:

				3
	+	0	—	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

因为

即;

即

所以当或满足条件.

（Ⅲ）由（Ⅱ）

则令可知,此时,函数的对称中心为:

方程有三个不同的解且它们可以构成等差数列,实数的值为