Question

【题目】已知命题在区间上是减函数；

命题q:不等式无解。

若命题“”为真，命题“”为假，求实数m 的取值范围。

Answer 1

【答案】[﹣3，1]

【解析】

如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．

解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的图象是开口朝上，且以直线x＝1﹣m为对称轴的抛物线，

若命题p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，0）上是减函数为真命题，

则1﹣m≥0，即m≤1；

命题q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0无解”，

则△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3．

如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，

若p真，q假，则﹣3≤m≤1，

若p假，q真，则不存在满足条件的m值，

∴﹣3≤m≤1．

∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．