Question

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）利用分步原理可得概率为；（Ⅱ）根据题意得出的可能取值为1，2，3，4，列出分布列计算期望.
试题解析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率     3分
（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4，                    . 4分
，，
，．     . 8分
的概率分布列为

	1	2	3	4

10分
E=1×＋2×＋3×＋4×=．          12分
考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.