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    某市、、、四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

    中学




    人数




    为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取名参加问卷调查．
    （1）问、、、四所中学各抽取多少名学生？
    （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
    （3）在参加问卷调查的名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.

    （1）应从、、、四所中学抽取的人数分别为、、、；
    （2）参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为；
    （3）详见解析.

    解析试题分析：（1）先求出样本的抽样比例，然后根据分层抽样的特点（即每个学校的抽样的比例与总体的抽样比例相等）计算出在、、、四所中学所抽取的学生人数；（2）先计算出在两名学生来自同一所学校的取法数，以及从名学生中任意抽取两名学生的取法种数，最后利用古典概型的概率计算公式计算题中的事件的概率；（3）先确定名学生中、两校的学生人数，并列举出随机变量的可能取值，并利用古典概型的概率计算公式计算出随机变量的相应取值下对应事件的概率，列举出随机变量的分布列即可.
    试题解析：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，
    抽取的样本容量与总体个数的比值为．
    ∴应从四所中学抽取的学生人数分别为．       4分
    （2）设“从名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，
    从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，  5分
    来自同一所中学的取法共有．       6分
    ∴．
    答：从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为．   7分
    （3）由（1）知，名学生中，来自两所中学的学生人数分别为．
    依题意得，的可能取值为，                         8分
    ，，．  11分
    ∴的分布列为：









          12分
    考点：1.分层抽样；2.排列组合；3.古典概型；4.随机变量的分布列

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    		围棋社
    		舞蹈社
    		拳击社
    男生
    		5
    		10
    		28
    女生
    		15
    		30
    		m
    学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
    （Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
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    (I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；
    (II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望.

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    （1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随
    机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
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    一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
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    （Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．

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    （1）求的值，
    (2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

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