Question

对于任意实数a，b，以下四个命题都成立：
①|a|²=a²；                
②|ab|=|a||b|；
③若|a|=|b|，则a=±b；    
④（a+b）²=a²+2ab+b²．
那么，对于任意复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是

②④

．

Answer 1

分析：①当a=i时，不成立．②根据复数乘法的运算判断．③根据绝对值的性质判断．④根据平方公式判断．

解答：解：①当a=i是．|i|=1，而i²=-1，所以①不成立．
②设a=r₁（cosθ+isinθ），b=r₂（cosα+isinα），则|a|=r₁，|b|=r₂，
ab=r₁（cosθ+isinθ）?r₂（cosα+isinα）=r₁r₂[cos（θ-α）+isin（θ-α）]，所以|ab|=r₁r₂，所以②成立．
③在复数集C中，|1|=|i|，则|a|=|b|，所以当a=i，b=1时，i=1不成立，所以③不成立．
④根据复数乘法的定义，可判断（a+b）²=a²+2ab+b²成立．
故答案为：②④

点评：本题主要考查了复数的基本运算，比较基础．