Question

【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是 （φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是 （t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（1）求曲线C普通方程；
（2）若点 在曲线C上，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l的参数方程是 （t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是 （φ为参数，a＞0），消去参数φ得 ，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲线C普通方程为 ．

（2）解：∵点 在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ）， ， 在曲线C上，

∴ = = =

= +

= ．

【解析】（1）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（2）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得 ，即 = ，同理得出其它，代入即可得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的参数方程的相关知识，掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数），以及对椭圆的参数方程的理解，了解椭圆的参数方程可表示为．