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    【题目】某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过160张．

    （1）设一次订购量为张，办公桌的实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；

    （2）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润＝实际出厂单价－成本）

    【答案】（1）

    （2）当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元．

    【解析】

    （1）将订购量分为两种情况，求得办公桌的实际出厂单价的分段函数解析式.

    （2）利用单价减去成本，再乘以订购量，求得利润的解析式.根据分段函数的解析式，结合函数的单调性，求得的最大值.

    （1）依题意得

    即．

    （2）由（1）得

    即

    （i）当，则时，．

    （ii）当，则在单调递减．

    ∴

    ∴．

    综上所述，的最大值为6000．

    答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元．

    练习册系列答案
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    t

    0

    10

    20

    30

    0

    2700

    5200

    7500

    阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

    （1）请分别写出函数和的解析式；

    （2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

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    【题目】设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

    A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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    【题目】如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.

    （Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；

    （Ⅱ）求函数的最大值.

    【答案】(Ⅰ) 定义域为;(Ⅱ) 在时，取得最大值.

    【解析】试题分析：( I )根据点在直线上，在抛物线上，结合图形，可得点，从而可得函数的解析式，联立直线与抛物线的方程，即可求得定义域；（II）对函数求导，利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数的最大值.

    试题解析：( I )令，

    解得 （舍）

    因为点

    所以 ，

    其定义域为

    （II）因为

    令，得，（舍）

    所以的变化情况如下表

    0

    极大

    因为是函数在上的唯一的一个极大值，

    所以在时，函数取得最大值.

    点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

    【题型】解答题
    【结束】
    16

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