【题目】为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量
（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
阅读“古诗词”的阅读量
（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数
和
的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）设f（t）=
代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令
＝kt，
,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，
,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到
和的解析式；
（2）由题意知每天的阅读量为
=
，分
和
两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.
（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以
,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 
.
（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为
，则对“古诗词”的阅读时间为
，
① 当
，即时，
=
=
，
所以当
时，
有最大值13600．
当
，即时，
h
=
，
因为的对称轴方程为
，
所以 当时，是增函数，
所以 当
时，有最大值为13200.
因为 13600>13200，
所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
(2)若直线 与曲线的交点分别为
，求
.
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【题目】一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一样.10日过去，池中水恰为满池水的一半.
（1）求此百分率.（保留指数形式）
（2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的
倍，小和尚已打水几日？
（3）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，若古寺要求池中水不少于满池水的
，则小和尚还能再打几日水？
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【题目】某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过160张．
（1）设一次订购量为
张，办公桌的实际出厂单价为
元，求关于的函数关系式
；
（2）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润
最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润＝实际出厂单价－成本）
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【题目】在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面
内有不共线的三点到平面
的距离相等，则
；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【题目】某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日
元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为
元（
），用
(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)
（1）求关于的函数解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．
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