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    【题目】某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.

    【答案】24

    【解析】

    由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=3×2×2=12种．

    第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=3×2×2=12种

    因此共有24种不同的乘车方式

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：

    （1）顶点的坐标；

    （2）求外接圆的方程．

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    【题目】为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

    （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

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    【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间（单位：小时）的函数，记作，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下列是某日各时的浪高数据．

    t/小时

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y/米

    1

    1

    1

    1

    （1）根据以上数据，求出的解析式；

    （2）为保证安全比赛时的浪高不能高于米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛．

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    【题目】四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产

    的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法：

    四个工人中，的日生产零件总数最大

    ②日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和

    ③日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    ④日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    则正确的说法有__________(写出所有正确说法的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，己知、是椭圆的左、右焦点，直线经过左焦点，且与 椭圆交两点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中点，侧面底面.

    （1）求证：；

    （2）过侧面的对角线的平面交侧棱于点，若，求证：截面侧面；

    （3）若截面平面，成立吗？请说明理由.

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    【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

    组别

    频数

    （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

    （ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

    （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

    赠送的随机话费/元

    概率

    现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

    附：，若，则，，.

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    【题目】今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．

    （I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？

    （II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量 的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：

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