Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题
• B、命题“?x₀∈R，x

  2 0

  -x₀+1≤0”的否定
• C、命题p∧q，其中p：π是无理数，q：π是实数
• D、“a＞b”是ac²＞bc²的充分条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由等价性，可通过原命题的真假来判断其逆否命题的真假，从而判断A；由命题的否定与原命题的真假，来判断B；先判断p，q的真假，再根据复合命题的真假来判断C；根据充分必要条件的定义来判断D．

解答：解：A．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”为真命题，由原命题与逆否命题的等价性得，其逆否命题也为真命题，故A正确；
B．命题“?x₀∈R，x

2 0

-x₀+1≤0”，∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，∴原命题为假命题，其否定是真命题，故B正确；
C．p：π是无理数，q：π是实数，∵p真q真，∴命题p∧q是真命题，故C正确；
D．a＞b推不出ac²＞bc²，比如c=0，但ac²＞bc²可推出a＞b，故“a＞b”是“ac²＞bc^2”的必要不充分条件，故D是假命题．
故选D．

点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，命题与命题的否定的真假，复合命题的真假以及充分必要条件的判断，是一道基础题．