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    求曲线与所围成图象的面积，其中正确的是(   )

    A．                      B．

    C．                      D．

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：曲线与的交点坐标为，而且根据图象可知的图象在的下方，所以只有可以表示它们所围成图象的面积.

    考点：本小题主要考查定积分在几何中的应用.

    点评：定积分在几何中的主要应用是求所围成的图象的面积，一定要找清楚积分限，而且要搞清楚被积函数应该是谁减去谁.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
    S1S2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宣城模拟）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=
    		3
    3
    处取得极值-
    2
    		3
    9
    ．记函数图象为曲线C．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=处取得极值-．记函数图象为曲线C．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．

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