Question

一个袋子里装有大小相同且标有数字1～5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个．
（Ⅰ）从中任意取出1个小球，求取出的小球标有数字3的概率；
（Ⅱ）从中任意取出3个小球，求其中至少有1个小球标有奇数数字的概率；
（Ⅲ）从中任意取出2个小球，求小球上所标数字之和为6的概率．

Answer 1

分析：（1）小球总数15个，小球标有数字3的有3个．
（2）标有偶数数字的小球共有2+4=6个，至少有1个标有奇数数字的概率为，用1减去3个小球全标有偶数数字的概率．
（3）2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．

解答：解：袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球．
（Ⅰ）∵标有数字3的小球共有3个，
∴取出标有数字3的小球的概率为P1=

C 1 3

C 1 15

=

3

15

=

1

5

．（4分）
（Ⅱ）标有偶数数字的小球共有2+4=6个，
取出的3个小球全标有偶数数字的概率为

C 3 6

C 3 15

，（6分）
∴任意取出3个小球中至少有1个标有奇数数字的概率为P2=1-

C 3 6

C 3 15

=1-

4

91

=

87

91

．（8分）
（Ⅲ）2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．（10分）
所求概率P=

C 1 1 C 1 5 + C 1 2 C 1 4 + C 2 3

C 2 15

=

16

105

．（13分）

点评：本题考查组合数公式的应用，等可能事件的概率．