Question

【题目】某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2.

（1）求该校成绩在分数段的学生人数；

（2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）众数115、中位数113，平均数113.

【解析】

（1）先求得成绩在内的频率，结合分数段的人数即可求得成绩在分数段的学生人数；

（2）根据频率分布直方图中最高矩形，即可得众数；从左至右，将小矩形面积求和，至面积和为0.5时，对应底边的数值即为中位数；将各小矩形面积乘以对应底边的中点值，求和即为平均数的估计值.

（1）∵分数段的频率为，

又分数段的人数为2，

∴分数段的参赛学生人数为.

（2）根据频率分布直方图，最高小矩形底面中点值为115，所以90分以上（含90分）的学生成绩的众数的估计值为115，

从左依次计算各小矩形的面积为，因而中位数的估计值为，

平均数的估计值为.