【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的维修服务次数.
（1）若=10，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）10次.
【解析】分析：（1）根据题意写出分段函数即可；（2）计算出“维修次数不大于10或11次”的频率，再比较得到答案；（3）利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，再比较两个平均数即可．
详解：（1）
即 ．
（2）因为 “维修次数不大于
”的频率
，
“维修次数不大于
”的频率=
，
所以若要求“维修次数不大于
”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．
（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：
维修次数x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
费用y | 2400 | 2450 | 2500 | 3000 | 3500 |
此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为
2730（元）
若每台都购买11次维修服务，则有下表：
维修次数x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
费用y | 2600 | 2650 | 2700 | 2750 | 3250 |
此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为
2750（元）
因为
，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某辆汽车以
千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求
）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为
升,其中
为常数,且．
（1）若汽车以
千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为
升,欲使每小时的油耗不超过
升,求的取值范围；
（2）求该汽车行驶
千米的油耗的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【题目】已知抛物线
，且
，
，
三点中恰有两点在抛物线
上，另一点是抛物线的焦点．
（1）求证：
、
、
三点共线；
（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于
、
两点，点到
轴的距离为
，点到
轴的距离为
，求
的最小值．
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【题目】某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若
分数段的学生人数为2.
（1）求该校成绩在
分数段的学生人数；
（2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.
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