练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分14分）

    已知数列的前项和为，且 (N*),其中．

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 设 (N*).

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ①证明： ；

    ② 求证：.

    (Ⅰ) n(Ⅱ)见解析


    解析:

    (Ⅰ)当时，由得.  …ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    2分

    若存在由得，

    从而有，与矛盾，所以.

    从而由得得.  ………ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    6分

     (Ⅱ)①证明：

    证法一：∵∴

    ∴ 

    ∴.………………10分

    证法二：，下同证法一.           ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

     …………ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    10分

    证法三：（利用对偶式）设，，

    则.又，也即，所以，也即，

    又因为，所以.即

                         ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

     ………………10分

    证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

       ②假设时,命题成立,即,

       则当时,

        即

    即

    故当时，命题成立.

    综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.         ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

    ks5u

      ………………10分

    ②由于，

    所以，

    从而.

    也即………………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案