练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义空间两个向量的一种运算⊕=||-||sin＜，＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
    ①⊕=⊕，
    ②λ（⊕）=（λ）⊕，
    ③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
    ④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊕=|x1y2-x2y1|；
    恒成立的个数有（ ）
    A．0个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    【答案】分析：①和②需要根据定义列出左边和右边的式子，再验证两边是否恒成立；③由定义知这类：“”运算的结果是实数，从而得到结论不成立；④根据数量积求出，再由平方关系求出的值，代入定义进行化简验证即可．
    解答：解：①、∵，
    ∴，故不会恒成立；
    ②、∵，且，
    ∴不会恒成立；
    ③、由定义知、、结果是实数，而是向量，故（）⊕≠（）（）；
    ④、∵=，∴，
    ∴=
    =≠|x1y2-x2y1|．不成立
    综上，恒成立的命题个数为零
    故选A．
    点评：本题考查了向量的数量积和向量的模的公式，利用给出的定义进行证明结论，计算量很大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义空间两个向量的一种运算
    a
    ⊕
    b
    =|
    a
    |-|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ，
    ②λ（
    a
    ⊕
    b
    ）=（λ
    a
    ）⊕
    b
    ，
    ③（
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    =（
    a
    ⊕
    c
    ）（
    b
    ⊕
    c
    ），
    ④若
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则
    a
    ⊕
    b
    =|x1y2-x2y1|；
    恒成立的个数有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义空间两个向量的一种运算
    a
    ⊕
    b
    =|
    a
    |-|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ，
    ②λ（
    a
    ⊕
    b
    ）=（λ
    a
    ）⊕
    b
    ，
    ③（
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    =（
    a
    ⊕
    c
    ）（
    b
    ⊕
    c
    ），
    ④若
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则
    a
    ⊕
    b
    =|x1y2-x2y1|；
    恒成立的个数有（　　）
    A．0个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案