如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形， 且
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
∥平面
．
（1）详见解析，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）证明面面垂直，关键找出线面垂直.因为侧面为菱形， 且,所以△
为正三角形，因而有
.又，是的中点，所以有
，这样就可得到
平面，进而可证平面平面.（2）证明线面平行，关键找出线线平行. 条件“是的中点”,提示找中位线.取
中点
，就可得
∥，利用线面平行判断定理即可.解决此类问题，需注意写全定理成立的所有条件，不可省略.
试题解析：（1）证明：∵ 
为菱形，且，
∴△为正三角形． 2分
是的中点，∴．
∵，是的中点，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面，∴平面平面． 8分
（2）证明：连结
，设
，连结．
∵三棱柱的侧面
是平行四边形，∴为中点． 10分
在△
中，又∵是的中点，∴∥． 12分
∵
平面，
平面，∴ ∥平面． 14分
考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理
互动英语系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
，边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB
平面PAD．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分别是
，
上的点，
为的中点.将
沿
折起，得到如图所示的四棱椎
，其中
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,几何体E
ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、
SC的中点．求证：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.
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，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
平面
∥平面
；
的度数.