Question

（本小题满分12分）
设函数在及时取得极值．
（I）求的值；
（II）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer 1

（I）（II）

解析试题分析：（I）由题意知，,
因为函数在及时取得极值，所以及是导函数的两个根,
由韦达定理知：，即.                      ……6分
（II）由（I）知，
所以，
令得：，
所以当时，函数在上单调递增，在上单调递减，      ……8分
又因为所以在上的最大值为，    ……10分
所以，解得：.                                 ……12分
考点：本小题主要考查由导数研究函数的单调性、极值、最值和恒成立问题，考查学生的转化能力和运算求解能力.
点评：函数的极值点一定是导函数为零的点，但导函数为零的点不一定是极值点；根据函数的极值点和端点处的函数值进行比较，就能得出函数的最值，而恒成立问题一般转化为最值问题进行解决.