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    （12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
    （1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
    （2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．

    解：（1）如答图9－6－2所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），
    D（0，a，0），Q（1，y，0），

    则=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．
    ∴·－1+y（a－y）=0y2－ay+1=0．
    ∴△=a2－4．
    当a＞2时，△＞0，存在两个符合条件的Q点；
    当a＝2时，△＝0，存在惟一一个符合条件的Q点；
    当a＜2时，△＜0，不存在符合条件的Q点．
    （2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1．
    ∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
    ∴cos<，>===．
    ∴z=2．即P在距A点2个单位处．

    解析

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    （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设与平面所成的角为，
    求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.
    （１）求证：∥平面；
    （２）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及
    C,F,D,又AD、BC与平面β的交点为H,G.
    求证：四边形EHFG为平行四边形。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且
    斜线SA、SB与平面α所成角相等。
    （1）求证：AC=BC
    （2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为(  )

    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值为(　　)

    A． B． C． D． 

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