Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的极坐标方程为：和，曲线的直角坐标方程（2）

【解析】

试题（1）由直线参数方程几何意义得直线倾斜角为，故直线的极坐标方程为：，利用将极坐标方程化为直角坐标方程（2）由极坐标极径含义：，因此只需联立直线与曲线极坐标方程即可：，，代入化简得

试题解析：解：（1）由得，

①当时，直线为其极坐标方程为或

②当时，消去参数的又，

所以，直线是过原点且倾斜角为的直线，故直线的极坐标方程为：和．

综上所述，直线的极坐标方程为：或.

由得，，即.

（2）设，解方程组得，则

解方程组得，则，

于是