【题目】如图,三棱柱中,平面,,,,,是的中点,是的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)是线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
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【题目】2019年12月以来,湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例,并迅速在全国范围内开始传播,专家组认为,本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒,该病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为,某位患者在隔离之前,每天有位密切接触者,其中被感染的人数为,假设每位密切接触者不再接触其他患者.
(1)求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者,从某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的数学期望记为.
(i)求数列的通项公式,并证明数列为等比数列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率,当取最大值时,计算此时所对应的值和此时对应的值,根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取)
(结果保留整数,参考数据:)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数,),以原点为极点,以轴正半轴建立极坐标系,曲线的极坐标系方程为.
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点为曲线上的动点,点在线段 的延长线上,且满足,点的轨迹为.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为,求面积的最小值。
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若同学甲必选物理,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
B.甲的不同的选法种数为15
C.已知乙同学选了物理,乙同学选技术的概率是
D.乙、丙两名同学都选物理的概率是
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【题目】某省新高考将实行“”模式,“3”为全国统考科目语文数学外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学生物思想政治地理4个科目中选择两科.某考生已经确定“首选科目”为物理,如果他从“再选科目”中随机选择两科,则思想政治被选中的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且△PF1F2的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为1的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且(),当取得最小值时,求直线的方程.
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