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    【题目】过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．

    （1）求证：为定值；

    （2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

    【答案】（1）证明见解析

    （2）1

    【解析】

    （1）依题意直线的方程为，代入得，利用韦达定理即可得证；

    （2）利用导数写出抛物线在点、处的切线方程，联立两条切线方程求出点的坐标，并求出和的面积的表达式，结合函数思想可求出两三角形面积之积的最小值．

    解：（1）

    依题意直线的方程为，代入得，

    ，则

    ，.

    ∴为定值

    （2）因为，所以，

    则切线PA方程为 ①

    PB方程为 ②

    ②—①得， ③，

    将③代入①得，所以

    P到直线AB的距离

    ，，

    ，

    因为，，

    所以

    当且仅当时，取最小值1.

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    （1）求出线段AE的长度；

    （2）求出隧道CD的长度.

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    【题目】已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.

    （1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：

    （2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.

    （3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

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    【题目】在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，为中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

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    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

    （i）求证：在处的导数等于0；

    （ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

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