练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     （本题满分12分）

    设函数,曲线在点处的切线方程为.

    (1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

     

    【答案】

    (1). (2)曲线上任一点处的切线与直线,

    所围成的三角形的面积为定值

     

    【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程，以及运用三角形的面积公式求解面积的综合运用。

    （1）根据曲线在点处的切线方程为，说明在x=2处的导数值为7/4,然后利用求导，代值得到结论。

    （2）利用切线方程分别得到与x,y轴交点的坐标，然后，运用坐标表示长度得到三角形的面积

    解:(1)方程可化为.

    当时,. 又,

    于是解得 ,故.

    (2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

    ,即.

    令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

    令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

    所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积

    为.故曲线上任一点处的切线与直线,

    所围成的三角形的面积为定值

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

    设，数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

    已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案