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    （本题满分12分）

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．（模为1的向量称作单位向量）

    （1）求∠B的大小；

    （2）若，求△ABC的面积．

     

    【答案】

    （1） ；（2）C＝，△ABC的面积＝ 。

    【解析】本试题主要是考查了向量的数量积和解三角形中边角转换的运用。

    （1）根据两个向量的坐标，以及差向量的模长为1，结合数量积的性质可知得到角B的值。

    （2）正弦定理可知sinA,然后又，∴，结合正弦面积公式得到结论。

    解：（1）    --------------------2分

    ∴      --------------------4分

    又B为三角形的内角，由，故   --------------------6分

    （2）根据正弦定理，知，即，

    ∴，又，∴    --------------------9分

    故C＝，△ABC的面积＝ ----------------------12分

     

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    π2
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    （1）求的解析式；

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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