Question

【题目】设函数，则f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ），则（ ）
A.y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
B.y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
C.y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
D.y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因为f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）= sin（2x+ ）= cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y= cos2x的对称轴方程是：x= （k∈Z），所以A，C错误；y= cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即 （k∈Z），函数y=f（x）在（0， ）单调递减，所以B错误，D正确． 故选D．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性和正弦函数的对称性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．