Question

【题目】将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ ，0）上，则φ的取值范围是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ）
C.（ ， ]
D.[ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数g（x）=cos（2x+2φ）的图象， 若函数g（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减，2（﹣ ）+2φ≥2kπ，且2 +2φ≤2kπ+π，k∈Z，
求得kπ+ ≤φ≤kπ+ ①．
令2x+2φ=kπ+ ，求得x= + ﹣φ，根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ ，0）上，
∴ ﹣φ＜0，且 ﹣φ＞﹣ ，求得 ＜φ＜ ②，
由①②求得φ的取值范围为（ ， ]，
故选：C．